Soal Kesamaan Matriks, Determinan Matriks, Kofaktor Matriks, dan Invers Matriks

Assalamualaikum wr.wb

Nama : Khairunnisa Ika Putri (18) 

Kelas : XI IPS 2

Soal Kesamaan Matriks, soal determinan matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2, soal Kofaktor matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2, serta invers matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2  

Soal Kesamaan Matriks

1. Jika p, q, r, dan s memenuhi persamaan matriks 

Pembahasan :

Dari soal, diperoleh 4 persamaan yaitu :
1. p - 2s = 1
2. 2q - r = 1
3. 2r - q = -1
4. s - 2p = -1

Dari persamaan no 1 dan 4 diperoleh :
p - 2s = 1 ---> p = 1 + 2s ---> substitusikan ke persamaan 4
s - 2p = -1
s - 2(1 + 2s) = -1
s - 2 - 4s = -1
-3s = 1
s = -1/3

selanjutnya,
p - 2(-1/3) = 1
p + 2/3 = 1 
p = 1 - 2/3 = 1/3

Dari persamaan no 2 dan 3 diperoleh :
2q - r = 1 ---> -r = 1 - 2q ---> r = 2q + 1 ---> substitusi ke persamaan 3
2r - q = -1
2(2q + 1) - q = -1
4q + 2 - q = -1
3q = -3
q = -1

selanjutnya,
2(-1) - r = 1
-r = 1 + 2 = 3
r = -3

Jadi p = 1/3, q = -1, r = -3 , dan s = -1/3

2. Tentukan nilai a

Pembahasan :
a + 3ab + a² = a - 2
a - a + 3ab + a² + 2 = 0
a² + 3ab + 2 = 0  ---> persamaan kuadrat

Agar persamaan di atas dapat diselesaikan, kita cari nilai b terlebih dahulu.
b + 4 + b = 6
2b = 6 - 4
b = 2/2 = 1

Persamaan kuadrat di atas menjadi :
a² + 3a + 2 = 0
(a + 2) (a + 1) = 0
a = -2   atau  a = -1 

Soal Determinan Matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2

1. Ordo 3x3 

Tentukan determinan matriks dibawah ini 

Solusi:

Untuk menyelesaikan soal di atas, maka kita akan menggunakan aturan Sarrus.

|A| = aei + bfg + cdh – ceg – afh – bdi

|A| = (1x5x6) + (4x2x1) + (1x2x3) – (1x5x1) – (1x2x3) – (4x2x6)

|A| = 30 + 8 + 6 – 5 – 6 – 48

|A| = -15

2. Ordo 2x2 

Tentukan determinan matriks berikut ini

Solusi:

Bila kita perhatikan matriks di atas, kita dapat langsung menghitung nilai determinan dengan rumus yang telah kita ketahui.

Det (A) = |A| = ad – bc

|A| = (5 x 6) – (2 x 4)

|A| = 30 – 8

|A| = 22

Soal Kofaktor Matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2

Diketahui matrik A sebagai berikut :

Jadi matrik kofaktor (C) dari matrik diatas adalah :

Soal Invers Matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2  

1. Ordo 3x3 

Matriks A dikenal sebagai berikut :

Menentukan kebalikan dari matriks di atas A!

Jawaban :

2. Ordo 2x2 

Menentukan matriks invers dari!

Jawaban :

Untuk menghitung kebalikan dari matriks, metode cepat digunakan. Sebelum menggunakan rumus matriks terbalik di atas. Pertama-tama kita harus menemukan nilai adjoin dahulu.

Untuk menemukan matriks invers 2×2 yang berdekatan, kita hanya perlu menukar atau memindahkan elemen yang posisinya ada di baris pertama kolom pertama dengan elemen-elemen di baris kedua kolom kedua. 

Berikutnya, baris kedua dari kolom pertama dan baris pertama dari kolom kedua dikalikan dengan -1. Hasilnya adalah sebagai berikut.

Selanjutnya, cari determinan matriks
det = (2 × 6) – (4 × 1)
= 12 – 4
= 8

Setelah nilai adjoin dan determinan matriks diketahui. Kemudian masukkan rumus matriks di atas. Hasilnya adalah :