Transformasi Translasi, Refleksi, Rotasi, Dilatasi dengan Matriks

 Assalamualaikum Wr.Wb

Nama : Khairunnisa Ika Putri (18)

Kelas  : XI IPS 2

1. Koordinat bayangan titik P(6, 5) jika ditransformasikan oleh matriks

dan dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu X adalah....

Pembahasan

Titik A, dengan transformasi matriks

akan menghasilkan titik A', yang koordinatnya:

Dilanjutkan lagi dengan pencerminan terhadap sumbu X akan menghasilkan titik A'', dimana titik A'' koordinatnya akan menjadi (11, −6), beda tanda minus saja pada ordinat atau y nya. Bisa juga dengan mengalikan memakai matriks pencerminan terhadap sumbu X.

Jadi A" koordinatnya adalah (11, −6)

2. T1 dan T2 adalah transformasi yang masing-masing bersesuaian dengan 

Ditentukan T = T1 o T2 , maka transformasi T bersesuaian dengan matriks…

Pembahasan : 

3. Ditentukan matriks transformasi . 

Hasil transformasi titik (2,-1) terhadap T1 dilanjutkan T2 adalah…. 

Pembahasan : 

4. T1 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks

dan T2 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks  

Bayangan A (m,n) oleh transformasi T1 o T2 adalah (-9,7). Nilai m+n sama dengan…

Pembahasan : 

5. Bayangan titik P jika dicerminkan terhadap sumbu x adalah (4, -2 ). Koordinat titik P adalah ...

Jawab :
$\left[\begin{array}{c}-4\\ -2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1& -0\\ 0& -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}-4\\ -2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-x\\ -y\end{array}\right]$

Dari persamaan matriks diatas kita peroleh
4 = x       →  x = 4
-2 = -y    →  y = 2

Jadi, koordinat titik P adalah (4, 2)

Transformasi Translasi, Refleksi, Rotasi dan Dilatasi

Assalamualaikum Wr.Wb

Nama : Khairunnisa Ika Putri (18)

Kelas :  XI IPS 2

Transformasi Translasi, Refleksi, Rotasi dan Dilatasi dengan gambar balok ABCDEFGH koordinat titik A(0,0), B(4,0), C(4,4), D(0,4), E(10,0), F(14,0), G(14,4), H(10,4) dan perhitungan mendapat bayangannya

Soal cerita dengan penyelesaiannya gunakan invers dan determinan matrik

 Assalamualaikum Wr.Wb

 

Nama : Khairunnisa Ika Putri (18)

Kelas : XI IPS 2

 

Soal cerita dengan penyelesaiannya gunakan invers dan determinan matrik

 

1. Zulfan dan Adel pergi ke kios pulsa. Zulfan membeli 3 buah kartu perdana A dan 2 buah kartu perdana B. Untuk itu Zulfan harus membayar Rp. 53.000,-. Adel membeli 2 buah kartu perdana A dan sebuah kartu perdana B, Adel harus membayar Rp. 32.500,-. Tentukan harga sebuah kartu perdana A dan harga sebuah kartu perdana B.

Jawab :

Buatlah tabel untuk masalah tersebut di atas

	Kartu Perdana A	Kartu Perdana B	Harga
Zulfan	3	2	Rp 53.000,-
Adel	2	1	Rp 32.500,-

Misalkan, harga sebuah kartu perdana A adalah x rupiah dan harga sebuah kartu perdana B adalah y rupiah.

Sistem persamaan linear dari masalah tersebut adalah 

Sehingga, diperoleh x = 12.000 dan y = 8.500.

Jadi, harga sebuah kartu perdana A adalah Rp. 12.000,- dan harga sebuah kartu perdana B adalah Rp. 8.500,-.

2. Diketahui matriks A = (  2  334) dan B = ( −1  0   12)
Jika AC=B, maka determinan matriks C adalah...

Pembahasan

Diketahui:
A = ( 2  3 3  4 )B= ( −1 0   12 )
Determinan dari matriks tersebut adalah
det(A) = 2(4) − 3(3)= −1det(B) = −1(2) − 1(0)= −2
Karena AC=B, maka berlaku $det(A)\; . det(C) = det(B)$, sehingga
−1 . det(C) = −2 ⟺ det(C)= 2
Jadi, determinan dari matriks C adalah 2

3. Vito membeli 5 pensil dan 3 penghapus, sedangkan Anna membeli 4 pensil dan 2 penghapus di toko yang sama. Di kasir, Budi membayar Rp 11.500,00 sedangkan Anna membayar Rp 9.000,00. Jika Dimas membeli 6 pensil dan 5 penghapus, berapa ia harus membayar?

Pembahasan

Dimisalkan harga satuan pensil = x dan harga satuan penghapus = y. Disusun ke dalam sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)

5x + 3y = 11.500

4x + 2y = 9.000

Sistem persamaan di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matriks, yakni

 

Cara Pertama (Invers Matriks)

 

  

 

 dan 

Diperoleh harga satuan pensil Rp 2.000 dan harga satuan penghapus Rp 500.

Jadi, Dimas harus membayar [6 x Rp 2.000] + [5 x Rp 500] = Rp 14.500

Cara Kedua (Determinan Matriks)

Jadi, Dimas harus membayar [6 x Rp 2.000] + [5 x Rp 500] = Rp 14.500.