Pengalaman saat pembelajaran Matematika: Pembahasan Logika Matematika Beserta Contoh Soal

Nama : Khairunnisa Ika Putri

Kelas : XI IPS 2

Nomor Absen :18

Logika Matematika

Logika matematika ialah suatu cabang logika dan matematika yang mengandung sebuah kajian matematis logika dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika.Logika matematika ini berhubungan erat dengan bidang ilmu komputer dan logika filosofis. Tema utama dalam logika matematika ini antara lain yaitu sebagai kekuatan ekspresif dari logika dan kekuatan deduktif dari sistem pembuktian formal.Logika matematika ini sering dibagi ke dalam cabang-cabang dari teori himpunan, teori rekursi, teori model, teori pembuktian dan teori matematika konstruktif.Bidang-bidang ini masing-masing mempunyai hasil dasar logika yang serupa.Hukum logika1. Hukum komutatif, yaitu:

p∧q ≡ q∧p

p∨q ≡ q∨p

2. Hukum asosiatif, yaitu:

(p ∧ q) ∧ r sama dengan p ∧ (q ∧ r)

(p ∨ q) ∨ r sama dengan p ∨ (q ∨ r)

3. Hukum distributif, yaitu:

Apabila p∧(q∨r) maka sama dengan (p∧q)∨(p∧r)

Apabila p∨(q∧r) maka sama dengan (p∨q)∧(p∨r)

4. Hukum identitas, yaitu:

p ∧ B ≡ p

p ∨ S ≡ p

5. Hukum ikatan, yaitu:

p ∧ S ≡ S

p ∨ B ≡ B

6. Hukum negasi, yaitu:

p ∧ ~p ≡ S

p ∨ ~p ≡ B

7. Hukum negasi ganda, yaitu:

~(~p) ≡ p

8. Hukum idempotent, yaitu:

p ∧ p ≡ p

p ∨ p ≡ p

9. Hukum De Morgan, yaitu:

~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q

~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q

10. Hukum penyerapan, yaitu:

p ∧ (p ∨ q) ≡ p

p ∨ (p ∧ q) ≡ p

11. Negasi B dan S, yaitu:

~B ≡ S

~S ≡ B

12. p → q ≡ ~p ∨ q13. p ↔ q ≡ (~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q)Didalam logika matematika, terdapat cara untuk mementukan nilai dari suatu pernyataan, baik bernilai benar ataupun bernilai salah.Pernyataan itu sendiri juga terbagi menjadi 2 jenis, yaitu:

Pernyataan Tertutup (Kalimat Tertutup)

Pernyataan tertutup atau kalimat tertutup yaitu suatu pernyataan yang sudah memiliki nilai benar atau salah.Contohnya:“5 ialah bilangan genap”, kalimat tersebut bernilai salah karena yang benar seharusnya ialah “5 adalah bilangan ganjil”.

Pernyataan Terbuka (Kalimat Terbuka)

Pernyataan terbuka atau kalimat terbuka ialah suatu pernyataan yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya karna adanya suatu perubah atau variabel.Contoh logika matematika: $p(x): 3x+1 > 6, x \in \mathbb{R}$ Ketika $x = 1$ , maka $p(1): 3(1) + 1 > 6$ bernilai salah, danKetika $x = 2$ , maka $p(2): 3(2) + 1 > 6$ bernilai benarIngkaran atau Negasi dari suatu PernyataanIngkaran atau negasi ialah kebalikan nilai dari suatu pernyataan itu sendiri, dimana ketika suatu pernyataan bernilai benar, maka negasinya bernilai salah dan saat suatu pernyataan bernilai salah, maka negasinya bernilai benar. Ingkaran atau negasi dari pernyataan $p$ dilambangkan dengan simbol: $\sim p$ .Pernyataan KuantorPernyataan kuantor ialah bentuk logika matematika yang berupa pernyataan yang memiliki kuantitas. Didalam pernyataan kuantor, pada umumnya terdapat kata semua, seluruh, setiap, beberapa, ada, dan sebagian.Kata-kata yang senilai dengan seluruh, semua, setiap termasuk dalam kuantor universal dan kata-kata yang senilai dengan sebagian, beberapa, ada, adalah termasuk kedalam kuantor eksistensial.Kuantor universal dan kuantor eksistensial saling beringkaran.Contoh: $p$ : semua orang ialah sarjana (Kuantor universal) $\sim p$ : sebagian orang ialah tidak sarjanaPernyataan Majemuk, Bentuk Ekuivalen dan IngkarannyaPernyataan Majemuk dalam ilmu matematika ialah beberapa pernyataan yang dapat dibentuk menjadi satu pernyataan dengan menggunakan kata penghubung logika seperti dan, atau, maka dan jika dan hanya jika.Dalam logika matematika, kata hubung tersebut masing-masing memiliki lambang dan istilahnya sendiri, yaitu:Dari tabel diatas dapat kita simpulkan bahwa sifat dari konjungsi ialah bernilai benar jika kedua pernyataan penyusun dari peryataan majemuk keduanya bernilai benar.Berdasarkan tabel diatas maka dapat kita ambil simpulkan bahwa sifat dari disjungsi ialah bernilai salah jika kedua pernyataan penyusun dari peryataan majemuk keduanya bernilai salah.Pada sifat implikasi ini, $p \Rightarrow q$ , suatu p disebut sebagai hipotesa dan q sebagai konklusi. Maka pada implikasi ini akan menghasilkan nilai salah ketika konklusi salah dan hipotesa benar.Pada sifat biimplikasi ini, suatu penyataan majemuk akan bernilai benar apabila kedua pernyataan penyusunnya bernilai sama, keduanya benar atau keduanya salah.Tautologi ialah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan yang ada dan kontradiksi ialah kebalikannya, yaitu pernyataan majemuk yang bernilai salah untuk semua kemungkinan yang ada.Pernyataan majemuk yang memiliki nilai sama untuk seluruh kemungkinannya disebut ekuivalen.Notasi ekuivalen dalam logika matematika ialah “ $\equiv$ “.Bentuk-bentuk pernyataan yang saling ekuivalen yaitu:Ingkaran Konjungsi= $\sim (p \wedge q) \equiv \sim p \vee \sim q$ Ingkaran Disjungsi= $\sim (p \vee q) \equiv \sim p \wedge \sim q$ Ingkaran Implikasi= $\sim (p \Rightarrow q) \equiv p \wedge \sim q$ Ingkaran Biimplikasi= $\sim (p \Leftrightarrow q) \equiv (p \wedge \sim q) \vee (q \wedge \sim p)$ Konvers, Invers dan KontraposisiKonvers, invers dan kontraposisi adalah merupakan bentuk lain dari implikasi, dimana pengertiannya masing-masing yaitu:Konvers dari $p \Rightarrow q$ ialah $q \Rightarrow p$ Invers dari $p \Rightarrow q$ ialah $\sim p \Rightarrow \sim q$ Kontraposisi dari $p \Rightarrow q$ ialah $\sim q \Rightarrow \sim p$ Penarikan Kesimpulan Logika MatematikaPenarikan kesimpulan ialah konklusi dari beberapa pernyataan majemuk (premis) yang saling keterkaitan.Dalam penarikan kesimpulan tersebut terdiri atas beberapa cara, yaitu:

Contoh Soal Logika Matematika

1. Ingkaran dari pernyataan “semua makhluk hidup perlu makan dan minum” adalah ...

a. Semua makhluk hidup tidak perlu makan dan minum

b. Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan atau minum

c. Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan dan minum

d. Semua makhluk hidup tidak perlu makan dan minum

e. Semua makhluk hidup perlu makan tetapi tidak perlu minum

PEMBAHASAN:

Ingkaran dari “semua” adalah “ada” sedangkan ingkaran “dan” adalah “atau”. Jadi, ingkaran untuk soal di atas adalah: Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan atau minum.JAWABAN: B

2. Diketahui pemis premis seperti berikut ini :

       Premis 1: Jika Tio kehujanan maka ia sakit.
       Premis 2: Jika Tio sakit maka ia demam.
Kesimpulan dari dua premis tersebut adalah:
a.    Jika Tio sakit maka ia kehujanan
b.    Jika Tio kehujanan maka ia demam
c.    Tio kehujanan dan ia sakit
d.    Tio kehujanan dan ia demam
e.    Tio demam karena kehujanan
PEMBAHASAN:
Jika:
p = Tio kehujanan
q = Tio sakit
r = Tio demam
Premis 1: p ⇒ q
Premis 2: q ⇒ r
Kesimpulan: p ⇒ r
“Jika tio kehujanan maka ia demam”
JAWABAN: B

3. Perhatikan premis-premis berikut ini:

1)    Jika Adi murid rajin maka Adi murid pandai.
2)    Jika Adi murid pandai maka ia lulus ujian.
Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah..
a.    Jika Adi murid rajin maka ia tidak lulus ujian.
b.    Adi murid rajin dan ia tidak lulus ujian.
c.    Adi bukan murid rajin atau ia lulus ujian.
d.    Jika Adi bukan murid rajin maka ia tidak lulus ujian.
e.    Jika Adi murid rajin maka ia lulus ujian.
PEMBAHASAN:
Misalkan:
p = Adi murid rajin
q = Adi murid pandai
r = Adi lulus ujian
Maka soal di atas akan menjadi:
Premis 1: p ⇒ q
Premis 2: q ⇒ r
Kesimpulan: p ⇒ r
Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah:
~( p ⇒ r) ≡ p ˄ ~ r
“Adi murid rajin dan ia tidak lulus ujian”
JAWABAN: B

4. Ingkaran dari pernyataan, “ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap” adalah...

a.    Semua bilangan prima adalah bilangan genap.
b.    Semua bilangan prima bukan bilangan genap.
c.    Beberapa bilangan prima bukan bilangan prima.
d.    Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima.
e.    Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima
PEMBAHASAN:
Ingkaran dari “beberapa” adalah “semua”
Ingkaran dari “ bilangan genap “ adalah “ bukan bilangan genap “
Jadi, ingkaran dari pernyataan di atas adalah: “ Semua bilangan prima bukan bilangan genap”
JAWABAN: B

5. Diketahui premis-premis:Premis

Premis 1: Jika Cecep lulus ujian maka saya diajak ke Bandung.
         Premis 2: Jika saya diajak ke Bandung maka saya pergi ke Lembang.
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah...
a.    Jika saya tidak pergi ke Lembang maka Cecep lulus ujian.
b.    Jika saya pergi ke Lembang maka Cecep lulus ujian.
c.    Jika Cecep lulus ujian maka saya pergi ke Lembang.
d.    Cecep lulus ujian dan saya pergi ke Lembang.
e.    Saya jadi pergi ke Lembang atau Cecep tidak lulus ujian.
PEMBAHASAN:
Misalkan:
p = Cecep lulus ujian
q = Saya diajak ke Bandung
r = Saya pergi ke Lembang
Maka soal di atas menjadi:
Premis 1: p ⇒ q
Premis 2: q ⇒ r
Kesimpulan: p ⇒ r
“Jika Cecep lulus ujian maka saya pergi ke Lembang”
JAWABAN: C

6. Kontraposisi dari ( ~p ⇒ q ) ⇒ ( ~p ˅ q ) adalah ...

a.    ( p ˄ q ) ⇒ ( p ⇒ ~q )
b.    ( p ⇒ ~q ) ⇒ ( p ⇒ ~q )
c.    ( p ⇒ ~q ) ⇒ ( p ⇒ q )
d.    ( ~p ⇒ ~q ) ⇒ ( p ˄ ~q )
e.    ( p ˄ ~q ) ⇒ ( ~p ˄ ~q )
PEMBAHASAN:
Ingat rumus ini: Kontraposisi dari a ⇒ b adalah ~b ⇒ ~a
Pada soal, a = ( ~p ⇒ q ) dan b = ( ~p ˅ q )
~a = ~( ~p ⇒ q ) = ( ~p ˄ ~q )
~b = ~( ~p ˅ q ) = ( p ˄ ~q)
Jadi, kontraposisi dari ( ~p ⇒ q ) ⇒ ( ~p ˅ q ) adalah ( p ˄ ~q) ⇒ ( ~p ˄ ~q )
JAWABAN: E

8. Ingkaran dari pernyataan “Irfan berambut keriting dan Irman berambut lurus” adalah...
a.    Irfan tidak berambut keriting dan Irman tidak berambut lurus.
b.    Irfan tidak berambut keriting atau Irman tidak berambut lurus.
c.    Irfan berambut lurus tetapi Irman berambut keriting.
d.    Irfan berambut keriting atau irman berambut lurus.
e.    Irfan berambut tidak keriting dan Irman berambut tidak lurus.
PEMBAHASAN:
Misalkan:
p: Irfan berambut keriting
q: Irman berambut lurus
Maka soal di atas menjadi: p ˄ q
~( p ˄ q) = ~p ˅ ~q
“Irfan tidak berambut keriting atau Irman tidak berambut lurus”
JAWABAN:B

9. Pernyataan yang sesuai dengan (p ˄ q) ⇒ ~r adalah...
a.    r ⇒ (~p ˅ ~q)
b.    (~p ˅ ~q) ⇒ r
c.    ~(p ˅ q) ⇒ r
d.    r ⇒ (p ˅ q)
e.    ~(p ˅ q) ⇒ ~r
PEMBAHASAN:
(p ˄ q) ⇒ ~r akan memiliki nilai yang sama dengan kontraposisinya, yaitu r ⇒ ~(p ˄ q)
Atau r ⇒ ~p ˅ ~q
JAWABAN: A

10. .    Kontraposisi dari: “Jika sungai itu dalam maka sungai itu banyak ikannya” adalah...
a.    Jika sungai itu tidak dalam maka sungai itu tidak banyak ikannya.
b.    Jika sungai itu banyak ikannya maka sungai itu dalam.
c.    Jika sungai itu tidak banyak ikannya maka sungai itu tidak dalam.
d.    Jika sungai itu dalam maka ikannya tidak banyak.
e.    Jika sungai itu dalam maka sungai itu banyak ikannya.
PEMBAHASAN:
Misalkan:
p: Sungai itu dalam
q: Sungai itu banyak ikannya
Maka soal di atas akan menjadi: p ⇒ q
Kontraposisi dari p ⇒ q adalah ~q ⇒ ~p
“Jika Sungai itu tidak banyak ikannya maka sungai itu tidak dalam”
JAWABAN: C

11. “Jika semua tamu tidak merokok maka lantai rumah bersih”. Pernyataan berikut yang ekuivalen dengan pernyataan di atas adalah...
a.    Jika semua tamu merokok maka lantai rumah tidak bersih.
b.    Jika ada tamu merokok maka lantai rumah tidak bersih.
c.    Jika tidak semua tamu merokok maka lantai rumah tidak bersih.
d.    Jika lantai rumah bersih maka semua tamu tidak merokok.
e.    Jika lantai rumah tidak bersih maka ada tamu merokok.
PEMBAHASAN:
Misalkan:
p: Semua tamu tidak merokok
q: Lantai rumah bersih
Maka soal di atas menjadi p ⇒ q
p ⇒ q ekuivalen dengan ~q ⇒ ~p
“Jika lantai rumah tidak bersih maka ada tamu merokok”
JAWABAN: E

12. Diketahui premis-premis berikut
         Premis 1: Jika x^2 < 4 maka -2 < x < 2
         Premis 2: x < -2 atau x > 2
Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah...
a.    x^2 ≥ 4
b.    x^2 > 4
c.    x^2 ≠ 4
d.    x^2 < 4
e.    x^2 = 4
PEMBAHASAN:
Kesimpulannya adalah x^2 > 4
JAWABAN: B

13. Ingkaran pernyataan “Pada hari Senin siswa SMAN memakai sepatu hitam dan atribut lengkap” adalah...
a.    Pada hari Senin siswa SMAN tidak memakai sepatu hitam atau tidak memakai atribut lengkap.
b.    Selain hari Senin siswa SMAN memakai sepatu hitam atau atribut lengkap.
c.    Pada hari Senin siswa SMAN memakai sepatu hitam dan tidak memakai atribut lengkap.
d.    Pada hari Senin siswa SMAN tidak memakai sepatu hitam dan atribut lengkap.
e.    Selain hari Senin siswa SMAN tidak memakai sepatu hitam dan memakai atribut lengkap.
PEMBAHASAN:
Misalkan:
p: Pada hari Senin siswa SMAN memakai sepatu hitam
q: Siswa SMAN memakai atribut lengkap
Maka soal di atas menjadi:
p ˄ q
~( p ˄ q) = ~p ˅ ~q
“Pada hari Senin siswa SMAN tidak memakai sepatu hitam atau tidak memakai atribut lengkap”
JAWABAN: A

14. Ingkaran dari pernyataan “semua makhluk hidup perlu makan dan minum” adalah … a. Semua makhluk hidup tidak perlu makan dan minum
b. Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan atau minum
c. Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan dan minum
d. Semua makhluk hidup tidak perlu makan dan minum
e. Semua makhluk hidup perlu makan tetapi tidak perlu minum
PEMBAHASAN: Ingkaran dari “semua” adalah “ada” sedangkan ingkaran “dan” adalah “atau”. Jadi, ingkaran untuk soal di atas adalah: Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan atau minum.
JAWABAN: B

15. Diketahui premis-premis:

Premis 1: Jika Mesir bergolak dan tidak aman maka beberapa warga asing dievakuasi.

Premis 2: Semua warga asing tidak dievakuasi. Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah…

a. Jika Mesir tidak bergolak atau aman maka beberapa warga asing dievakuasi

b. Jika semua warga asing dievakuasi maka Mesir bergolak dan tidak aman

c. Mesir bergolak tetapi aman.

d. Mesir tidak bergolak atau aman. e. Mesir tidak bergolak dan semua warga asing tidak dievakuasi.

PEMBAHASAN: Misalkan: p = Mesir bergolak q = Mesir tidak aman r = beberapa warga asing dievakuasi Maka soal di atas menjadi: Premis 1: ( p ˄ q ) ⇒ r Premis 2: ~r Kesimpulan: ~( p ˄ q ) ~( p ˄ q ) = ~p ˅ ~q “Mesir tidak bergolak atau aman”

JAWABAN: D

16. Diketahui premis-premis:
1) Jika hari hujan maka ibu memakai payung.
2) Ibu tidak memakai payung. Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah…
a. Hari tidak hujan.
b. Hari hujan.
c. Ibu memakai payung.
d. Hari hujan dan ibu memakai payung.
e. Hari tidak hujan dan ibu memakai payung.
PEMBAHASAN: Misalkan: p = hari hujan q = ibu memakai payung Maka soal di atas menjadi: p ⇒ q ~q “Hari tidak hujan”
JAWABAN: A

17. Ingkaran pernyataan “Petani panen beras atau harga beras murah” adalah…a. Petani panen beras dan harga beras mahal.
b. Petani panen beras dan harga beras murah.
c. Petani tidak panen beras dan harga beras murah.
d. Petani tidak panen beras dan harga beras tidak murah.
e. Petani tidak panen beras atau harga beras tidak murah.
PEMBAHASAN: Misalkan: p = petani panen beras q = harga beras murah Soal di atas menjadi: p ˅ q Ingat rumus berikut: ~( p ˅ q) = ~p ˄ ~q “Petani tidak panen beras dan harga beras tidak murah”
JAWABAN: D

18. Diketahui premis-premis sebagai berikut:Premis 1: Jika Cecep lulus ujian maka saya diajak ke Bandung.
Premis 2: Jika saya diajak ke Bandung maka saya pergi ke Lembang. Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah…
a. Jika saya tidak pergi ke Lembang maka Cecep lulus ujian.
b. Jika saya pergi ke Lembang maka Cecep lulus ujian.
c. Jika Cecep lulus ujian maka saya pergi ke Lembang.
d. Cecep lulus ujian dan saya pergi ke Lembang.
e. Saya jadi pergi ke Lembang atau Cecep tidak lulus ujian.
PEMBAHASAN: Misalkan: p = Cecep lulus ujian q = Saya diajak ke Bandung r = Saya pergi ke Lembang Maka soal di atas menjadi:
Premis 1: p ⇒ q
Premis 2: q ⇒ r Kesimpulan: p ⇒ r “Jika Cecep lulus ujian maka saya pergi ke Lembang”
JAWABAN: C

19. Ingkaran dari pernyataan “Irfan berambut keriting dan Irman berambut lurus” adalah…a. Irfan tidak berambut keriting dan Irman tidak berambut lurus.
b. Irfan tidak berambut keriting atau Irman tidak berambut lurus.
c. Irfan berambut lurus tetapi Irman berambut keriting.
d. Irfan berambut keriting atau irman berambut lurus.
e. Irfan berambut tidak keriting dan Irman berambut tidak lurus.

PEMBAHASAN: Misalkan: p: Irfan berambut keriting q: Irman berambut lurus Maka soal di atas menjadi: p ˄ q ~( p ˄ q) = ~p ˅ ~q “Irfan tidak berambut keriting atau Irman tidak berambut lurus”

JAWABAN:B

20. Premis 1 : Jika Andi rajin belajar, maka Andi juara kelas

Premis 2 : Andi rajin belajar
Kesimpulan dari kedua premis diatas adalah ….

Jawab:
Premis 1               : p \Rightarrow q
Premis 2               : p
Kesimpulan          : q (modus ponens)
Jadi kesimpulannya adalah Andi juara kelas.

SOAL URAIAN :
1. Diberikan 2 premis kepada seorang pelajar. Premis pertama, apabila pelajar rajin belajar, maka pelajar juara kelar. Premis kedua, pelajar rajin belajar. Bagaimana kesimpulan untuk persoalan ini.
Pembahasan :
Untuk menjawab persoalan ini, kita harus mengetahui hubungan antar premis sehingga bisa disimpulkan dengan benar.
Kita dapat menulis bentuk hubungan kedua premis, namun kita perlu melakukan pemisalan dalam premis tersebut.
Kita asumsikan bahwa pelajar belajar adalah m. Sedangkan untuk juara kelas kita asumsikan dengan n.
Sehingga untuk merumuskan kesimpulan dari persoalan di atas bisa seperti penyelesaian di bawah ini.
Premis 1: m ⇒ n
Premis 2: n
Kesimpulannya: n (Modus ponens)
Dari kedua premis yang diberikan, kesimpulannya adalah pelajar juara kelas.

2. Seorang guru memberikan 2 premis kepada siswanya. Premis pertama adalah jika besok hujan, maka sekolah libur. Premis kedua adalah sekolah tidak libur. Tentukan kesimpulan dari kedua premis yang diberikan.
Pembahasan :
Sama seperti soal sebelumnya, kita perlu melakukan pemisalan dan menuliskan bentuk persamaannya.
Kita dapat memisalkan hujan adalah A dan libur adalah B. Kita dapat menuliskan bentuk persamaannya sebagai berikut
Premis 1: A ⇒ B
Premis 2: ~B
Kesimpulannya: ~A (Modus tollens)
Kesimpulan yang dapat diberikan adalah besok hari tidak hujan.

3. Tentukan kesimpulan yang tepat pada kedua premis berikut:
Premis 1: Jika Lendra nakal, maka Punto tidak mau menjadi teman
Premis 2: Jika Punto tidak mau menjadi teman, maka Lendra akan kesepian
Pembahasan :
Untuk melakukan penyelesaian di soal ini, kita harus melakukan pemisalan kembali sekaligus membuat persamaan matematikanya sehingga mudah dimengerti.
Berikut ini persamaan matematika soal di atas.
Premis 1: X ⇒ Y
Premis 2: Y ⇒ Z
Kesimpulannya: X ⇒ Z (Silogisme)
Berdasarkan proses penyelesaian di atas, maka kesimpulan yang benar adalah jika Lendra nakal, maka Lendra akan kesepian.

4. Sebuah tembok akan dilakukan pengecatan. Namun, sebelum mengerjakan pengecetan, para pekerja diberi 2 premis. Yang pertama adalah jika tembok warna putih, maka bersih. Premis kedua adalah jika tembok bersih, maka siap untuk di cat. Tentukan kesimpulan untuk pernyataan di atas.
Pembahasan :
Sama seperti soal logika matematika pada umumnya, kita harus memecah premis tersebut menjadi sebuah pemisalan yang dapat digunakan.
Kita anggap warna tembok putih sebagai X, lalu untuk bersih kita misalkan sebagai Y. Untuk premis kedua, siap untuk di cat kita misalkan sebagai Z.
Maka kita dapat menuliskan persamaan logika matematiknya sebagai berikut.
Premis 1: X ⇒ Y
Premis 2: Y ⇒ Z
Kesimpulannya: X ⇒ Z (Silogisme)
Berdasarkan penarikan kesimpulan di atas, maka kesimpulannya adalah tembok siap untuk di cat karena sudah bersih.

5. Jika diketahui kalimat sebagai berikut
p: 10 adalah bilangan bulat bukan prima
q: 10 adalah bilangan ganjil
bagaimanakah kalimat majemuk dari p ˄ q dan p ∨ q serta tentukan nilai kebenaran dari masing masing kalimat majemuk tersebut
Pembahasan :
p: 10 adalah bilangan bulat bukan prima (benar)
q: 10 adalah bilangan ganjil (salah)
p ˄ q : 10 adalah bilangan bulat bukan prima dan ganjil
berdasarkan tabel konjungsi, nilai kebenaran dari p ˄ q adalah salah
p ∨ q : 10 adalah bilangan bulat bukan prima atau 10 adalah bilangan ganjil

berdasarkan tabel disjungsi, nilai kebenaran dari p ∨ q adalah benar.

Pengalaman saat pembelajaran Matematika

Minggu, 12 Juli 2020

Pembahasan Logika Matematika Beserta Contoh Soal