Pengalaman saat pembelajaran Matematika: Soal cerita dengan penyelesaiannya gunakan invers dan determinan matrik

Minggu, 13 September 2020

Soal cerita dengan penyelesaiannya gunakan invers dan determinan matrik

Assalamualaikum Wr.Wb

Nama : Khairunnisa Ika Putri (18)

Kelas : XI IPS 2

Soal cerita dengan penyelesaiannya gunakan invers dan determinan matrik

1. Zulfan dan Adel pergi ke kios pulsa. Zulfan membeli 3 buah kartu perdana A dan 2 buah kartu perdana B. Untuk itu Zulfan harus membayar Rp. 53.000,-. Adel membeli 2 buah kartu perdana A dan sebuah kartu perdana B, Adel harus membayar Rp. 32.500,-. Tentukan harga sebuah kartu perdana A dan harga sebuah kartu perdana B.

Jawab :

Buatlah tabel untuk masalah tersebut di atas

	Kartu Perdana A	Kartu Perdana B	Harga
Zulfan	3	2	Rp 53.000,-
Adel	2	1	Rp 32.500,-

Misalkan, harga sebuah kartu perdana A adalah x rupiah dan harga sebuah kartu perdana B adalah y rupiah.

Sistem persamaan linear dari masalah tersebut adalah

Sehingga, diperoleh x = 12.000 dan y = 8.500.

Jadi, harga sebuah kartu perdana A adalah Rp. 12.000,- dan harga sebuah kartu perdana B adalah Rp. 8.500,-.

2. Diketahui matriks $A = (\begin{matrix} 2 & 3 \\ 3 & 4 \end{matrix})$ dan $B = (\begin{matrix} - 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{matrix})$
Jika $A C = B$ , maka determinan matriks $C$ adalah...

Pembahasan

Diketahui:
$\begin{aligned} A & = (\begin{matrix} 2 & 3 \\ 3 & 4 \end{matrix}) \\ B & = (\begin{matrix} - 1 & 0 \\ 1 & 2 \end{matrix}) \end{aligned}$
Determinan dari matriks tersebut adalah
$\begin{aligned} det (A) & = 2 (4) - 3 (3) = - 1 \\ det (B) & = - 1 (2) - 1 (0) = - 2 \end{aligned}$
Karena $A C = B$ , maka berlaku $det (A) \cdot det (C) = det (B)$ , sehingga
$- 1 \cdot det (C) = - 2 ⟺ det (C) = 2$
Jadi, determinan dari matriks $C$

3. Vito membeli 5 pensil dan 3 penghapus, sedangkan Anna membeli 4 pensil dan 2 penghapus di toko yang sama. Di kasir, Budi membayar Rp 11.500,00 sedangkan Anna membayar Rp 9.000,00. Jika Dimas membeli 6 pensil dan 5 penghapus, berapa ia harus membayar?

Pembahasan

Dimisalkan harga satuan pensil = x dan harga satuan penghapus = y. Disusun ke dalam sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)

5x + 3y = 11.500

4x + 2y = 9.000

Sistem persamaan di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matriks, yakni