Soal Kontekstual yang Berhubungan dengan Turunan

Assalamualaikum Wr.Wb

Nama : Khairunnisa Ika Putri (19)

Kelas : XI IPS 2

Soal pilihan ganda beserta pembahasan yang berkaitan dengan turunan dalam kehidupan sehari-hari (kontekstual)

1. Untuk memproduksi suatu barang diperlukan biaya produksi yang dinyatakan dengan fungsi  dalam ribuan rupiah. Agar biaya minimum maka harus diproduksi barang sebanyak ...

a.    30
b.    45
c.    60
d.    90
e.    135

Pembahasan :

Agar biaya minimum maka B’(x) = 0
B’(x) = 4x – 180
B’(x) = 0
4x – 180 = 0
4x = 180
x = 45
Jadi, agar biaya minimum maka harus diproduksi barang sebanyak 45
JAWABAN: B

2. Suatu proyek akan diselesaikan dalam x hari. Jika biaya proyek per hari adalah dalam ribuan rupiah maka biaya proyek minimum dalam x hari sama dengan ...

a.    Rp550.000,00
b.    Rp800.000,00
c.    Rp880.000,00
d.    Rp900.000,00
e.    Rp950.000,00

Pembahasan :

 atau 

Biaya minimum diperoleh ketika B’(x) = 0
B’(x) = 4x – 40
B’(x) = 0
4x – 40 = 0
4x = 40
x = 10
Subtitusikan x = 10 dalam persamaan 
Jadi, biaya proyek minimum dalam x hari sama dengan Rp800.000,00
JAWABAN: B

3. Biaya produksi kain batik sepanjang x meter dinyatakan dengan fungsi  ribu rupiah. Jika semua kain batik tersebut dijual dengan harga ribu rupiah maka panjang kain batik yang diproduksi agar diperoleh laba maksimum adalah ...

a.    15 m
b.    25 m
c.    30 m
d.    50 m
e.    60 m

Pembahasan :

Laba = harga jual – harga produksi

Laba maksimum diperoleh ketika L’ = 0, maka:
L’ = 60 – 2x
L’ = 0
60 – 2x = 0
          x = 30
Jadi, panjang kain batik yang diproduksi agar diperoleh laba maksimum adalah 30 m
JAWABAN: C

4. Sebuah roda setelah t detik berputar sebesar ѳ radian sehingga maka kecepatan sudut pada detik ke-3 adalah ...

a.    12 rad/ detik
b.    24 rad/ detik
c.    28 rad/ detik
d.    56 rad/ detik
e.    88 rad/ detik

Pembahasan :

Kecepatan sudut = dѳ/dt = 128 – 24t
Kecepatan sudut pada detik ke-3 atau t = 3
128 – 24(3) = 128 – 72 = 56 rad/detik
JAWABAN: D

5. Rusuk suatu kubus bertambah panjang dengan laju 7 cm per detik. Laju bertambahnya volume pada saat rusuk panjangnya 15 cm adalah ...

a.    675 cm2/ detik
b.    1.575 cm2/ detik
c.    3.375 cm2/ detik
d.    4.725 cm2/ detik
e.    23.625 cm2/ detik

Pembahasan :

r = panjang rusuk kubus
V = volume kubus
Laju pertambahan panjang rusuk kubus = 

Laju pertambahan volume kubus adalah dV/dt
dV/dt = dV/ds x ds/dt 
          = 3r2 x 7
          = 3. 152.7
          = 4.725 cm2/ detik
JAWABAN: D

6. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t ditentukan oleh fungsi: 

S(t) = 2t² - 20t +5 Hitunglah nilai t untuk mendapatkan kecepatan maksimum mobil tersebut ...

a.    1
b.    2
c.    3
d.    4
e.    5

Pembahasan : 

S(t) = 2t² - 20t + 5

S'(t) = 4t - 20

S'(t) = 0

4t - 20 = 0

4t = 20

t = 20/4

t = 5

kecepatan maksimum didapat pada saat t = 5

JAWABAN: E

7. Keliling persegi panjang (2x + 20) dan lebar (8 – x). Agar luas persegi panjang maksimum maka panjangnya ...

a.    10
b.    9
c.    4,5
d.    3,5
e.    3

Pembahasan :

Misalkan panjang persegi panjang = p
Keliling = 2 (p + l)
(2x + 20) = 2(p + (8 – x))
x + 10 = p + (8 – x)
2x + 2 = p
Luas persegi panjang:
L(x) = p.l
    = (2x + 2) (8 – x)

  

Luas akan maksimum ketika L’(x) = 0, maka:
L’(x) = -4x + 14
L’(x) = 0
-4x + 14 = 0
4x = 14
x = 3,5
Maka panjangnya: 2x + 2 = 2(3,2) + 2 = 9
JAWABAN: B

8. Persamaan garis singgung yang menyinggung kurva di titik (-1, 0) adalah ...

a.    y = -x + 1

b.    y = x + 1
c.    y = x – 1
d.    y = 6x + 6
e.    y = 6x – 6

Pembahasan :
Gradien kurva  adalah 
Menyinggung suatu garis di titik (-1, 0) maka:


     y’ = 1 atau m = 1
Maka persamaan garisnya:
y – y1 = m (x – x1)
y - 0 = 1 (x + 1)
y = x + 1
JAWABAN: B

9. Jumlah dua bilangan positif x dan y adalah 18. Nilai maksimum x.y adalah ...

a.    100
b.    81
c.    80
d.    77
e.    72

Pembahasan :

x + y =18 --> x = 18 – y
x.y = (18 – y)y
     = 18y – y2
x.y mencapai nilai maksimum jika(x.y)’ = 0
(x.y)’ = 18 – 2y
(x.y)’ = 0
18 – 2y = 0
2y = 18
y = 9
x = 18 – y --> 18 – 9 = 9
Nilai maksimum x.y adalah 9 . 9 = 81
JAWABAN: B

10.  Grafik fungsi kuadrat  menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah ...

a.    -4
b.    -3
c.    0
d.    3
e.    4
PEMBAHASAN:

Gradien garis singgung grafik adalah f’(x) = 2x + b
Garis singgungnya y = 3x + 4 memiliki gradien m = 3, maka:
2x + b = 3 ... (i)
Titik singgungnya adalah:

 = 3x + 4
x2 + (b - 3)x = 0
x(x + (b – 3)) = 0
x = 0 atau x = b – 3 ... (ii)
Subtitusikan (ii) ke (i):
2(b – 3) + b = 3
2b – 6 + b = 3
3b = 9
b = 3
JAWABAN: D

Daftar Pustaka :

- https://www.ajarhitung.com/2017/02/contoh-soal-dan-pembahasan-tentang_14.html

- https://brainly.co.id/tugas/167448