Soal Transformasi dan Penyelesaiannya

 Assalamualaikum Wr.Wb

Nama : Khairunnisa Ika Putri (18)

Kelas : XI IPS 2

Soal Transformasi dan Penyelesaiannya

1. Titik A memiliki koordinat (3, 5). Tentukan koordinat hasil pencerminan titik A:

a) Terhadap garis x = 10

b) Terhadap garis y = 8

Pembahasan

Pencerminan sebuah titik terhadap garis x = h atau y = k

a) Terhadap garis x = 10

           x = h

(a, b) ----------> (2h − a,  b)

           x = h

(3, 5) ----------> ( 2(10) − 3,  5) = (17,  5)

b) Terhadap garis y = 8

           y = k

(a, b) ----------> (a, 2k − b)

            y = k

(3, 5) ----------> ( 3,  2(8) − 5) = (3,  11)

2. a) Tentukan bayangan dari titik A (2, 3) oleh translasi T = (7, 8)

b) Tentukan bayangan dari

titik A (5, 10) oleh translasi                

c) Tentukan bayangan dari titik A (1, 2) oleh translasi T = (1, 2) dilanjutkan oleh translasi U = (3, 4)

Pembahasan

Bayangan dari titik A oleh suatu transformasi namakan A’ Dua model yang biasa dipakai sebagai berikut:

Hasilnya akan sama saja, hanya sedikit beda cara penulisan, sehingga:

a) Bayangan dari titik A (2, 3) oleh translasi T = (7, 8)

b) Bayangan dari titik A (5, 10) oleh translasi  

c) Bayangan dari titik A (1, 2) oleh translasi T = (1, 2) dilanjutkan oleh translasi U = (3, 4)

3. Bayangan dari garis 2x - 3y + 5 = 0 oleh translasi (-3, 1) adalah ...

Pembahasan  

(x - 3, y + 1) = (x', y')

x - 3 = x' ⇒ x = x' + 3

y + 1 = y' ⇒ y = y' - 1

Substitusikan ke

2x - 3y + 5 = 0

2(x' + 3) - 3(y' - 1) + 5 = 0

2x' + 6 - 3y' + 3 + 5 = 0

2x' - 3y' + 14 = 0

Jadi bayangan dari 2x - 3y + 5 = 0 adalah 2x - 3y + 14 = 0

4. Tentukan bayangan garis 2x-y=5 apabila dicerminkan terhadap garis berikut !

(a) x=-1

(b) y=-x

Pembahasan 

a)

(x,y) di cermin terhadap garis x = a

x' = 2a - x

y' = y

(x,y) dicerminkan  garis x = - 1

x' = 2(-1) + x --> x = x' +2

y' = y

sub ke garis 2x - y = 5

2(x' +2) - y' = 5

2x' + 4 - y' = 5

2x - y = 1

b) (x,y) dicerminkan ke garis y = - x --> banyangan ( -y, - x)

x  = -y'

y = - x'

sub ke 2x - y = 5 --> 2(-y') - (-x') = 5

 -2y' + x' = 5

atau 

x - 2y = 5

5. Titik P(3,1) dirotasikan terhadap titik O(0,0) sejauh 90° berlawanan arah putaran jam . Bayangan titik P adalah

Pembahasan

x' = x · cos α + y · - sin α

y' = x · sin α + y · cos α

Pada soal titik P memiliki koordinat ( 3 , 1 )

x' = 3 · cos 90 + 1 · - sin 90

x' = 3 · 0 + 1 · - 1

x' = 0 + -1

x' = -1

y' = 3 · sin 90 + 1 · cos 90

y' = 3 · 1 + 1 · 0

y' = 3 + 0

y' = 3

Koordinat hasil rotasi titik P sejauh 90° berlawanan jarum jam adalah P' ( -1 , 3 )

6. Bayangan garis 3x - 5 y + 8 = 0 setelah diputar sejauh 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat di titik O(0,0) adalah 

\

Pembahasan

3x - 5 y + 8 = 0

diputar sejauh 90° berlawanan arah jarum jam, maka

x' = - y

y = -x'

y' = x

x = y'

3x - 5 y + 8 = 0

3y' - 5 ( -x') + 8 = 0

3y' + 5x' + 8 = 0

3y + 5x + 8 = 0

Jadi bayangan garis 3x - 5 y + 8 = 0 setelah diputar sejauh 90° berlawanan arah adalah 3y + 5x + 8 = 0

7.  Luas bayangan persegipanjang PQRS dengan

P(-1,2), Q(3,2), R (3,-1), S(-1,-1)

karena dilatasi [0,3] dilanjutkan rotasi pusat O bersudut π/2 adalah…

Pembahasan :

dilatasi [0,3] :

[O,3k] : P(x,y) → P ‘(3x, 3y)

Sehingga :

P(x,y) → P” (-3y, 3x)

P(-1,2), Q(3,2), R (3,-1), S(-1,-1)

P(-1,2) → P” (-6,-3)

Q(3,2) → Q” (-6,9)

R (3,-1) → R” (3,9)

S(-1,-1) → S” (3,-3)

Buat sketsa gambarnya:

Sehingga luas transformasinya adalah : Panjang (p) x lebar (l) = 12 x 9 = 108 satuan luas

8. Tentukan bayangan titik A(-3,4) jika direfleksikan terhadap sumbu x

Pembahasan

A(-3, 4)

x = -3

y = 4

dicerminkan terhadap sumbu x

x' = x = -3

y' = -y = -4

Bayangan titik A adalah A'(-3, -4)

9. Tentukan bayangan titik H (2, -1) yang di dilatasi dengan pusat p (0, 3) dan faktor skala -2

Pembahasan 

Maka, bayangan yang akan dihasilkan adalah :

H' = 

H' = 

H' = 

H' = 

Dengan demikian, bayangan titik H(2 , -1) yang didilatasi dengan pusat P(0 , 3) dan faktor skala -2 adalah H'(-4 , 11).

10. Bayangan garis 3x+4y-5 = 0 dilatasi dengan pusat (-2,1) dan faktor skala 2 adalah

Pembahasan